12．已知數(shù)列{$\frac{n}{{2}^{n}}$}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=2-$\frac{2+n}{{2}^{n}}$．

分析 利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：Sn=$\frac{1}{2}+\frac{2}{{2}^{2}}+\frac{3}{{2}^{3}}$+…+$\frac{n}{{2}^{n}}$，
$\frac{1}{2}{S}_{n}$=$\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{2}{{2}^{3}}$+…+$\frac{n-1}{{2}^{n}}$+$\frac{n}{{2}^{n+1}}$，
相減可得：$\frac{1}{2}{S}_{n}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$-$\frac{n}{{2}^{n+1}}$=$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$-$\frac{n}{{2}^{n+1}}$，
∴Sn=2-$\frac{2+n}{{2}^{n}}$．

點(diǎn)評 本題考查了“錯位相減法”、等比數(shù)列求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{alnx+x+\frac{3}{x}，x≥1}\\{{x^3}+a{x^2}+2x-2，x＜1}\end{array}}\right.$，a∈R．
（1）若a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2+c2=b2-ac．
（1）求B的大�。�
（2）設(shè)∠BAC的平分線AD交BC于D，AD=2$\sqrt{3}$，BD=1，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=|1-2x|，x∈[0，1]，記f1（x）=f（x），且${f_{n+1}}（x）=f[{f_n}（x）]\;，\;n∈{N^*}$．
（1）若函數(shù)y=f（x）-ax（a≠0）有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
（2）若函數(shù)y=fn（x）-log2（x+1）的零點(diǎn)個數(shù)為an，則滿足${a_n}＜{n^2}$的所有n的值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則$f（x-2）＜f（\frac{1}{2}）$的解集是（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．$（\frac{3}{2}，\frac{5}{2}）$D．$（\frac{5}{2}，\frac{7}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．函數(shù)$f（x）=1+2sin（2ωx+\frac{π}{6}）$（0＜ω＜1），若直線x=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸；
（1）試求ω的值；
（2）先列表再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π，π]上的圖象；并寫出在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為$a，b，c，b=\sqrt{7}，c=1，B={120°}$
（1）求a；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某市為了提升市民素質(zhì)和城市文明程度，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有大的提速，對市民進(jìn)行了“生活滿意”度的調(diào)查．現(xiàn)隨機(jī)抽取30位市民，對他們的生活滿意指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下分布列：
滿意級別　　非常滿意　　　　滿意　　　一般　　不滿意
滿意指數(shù)（分）　　　　　90　　　　　60　　　30　　　　0
人數(shù)（個）　　　　　14　　　　　10　　　5　　　　1
（I）求這30位市民滿意指數(shù)的平均值；
（II）以這30人為樣本的滿意指數(shù)來估計(jì)全市市民的總體滿意指數(shù)，若從全市市民（人數(shù)很多）中任選3人，記ξ表示抽到滿意級別為“非常滿意或滿意”的市民人數(shù)．求ξ的分布列；
（III）從這30位市民中，先隨機(jī)選一個人，記他的滿意指數(shù)為m，然后再隨機(jī)選另一個人，記他的滿意指數(shù)為n，求n≥m+6的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知A（1，-1），B（1，2），則$\overrightarrow{AB}$=（0，3）．

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