求函數(shù)f（x）=log2（x2-2x）
（1）求該函數(shù)的定義域；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用,不等式的解法及應用
分析：（1）要使f（x）有意義，需對數(shù)中真數(shù)位置的數(shù)大于0，即解x2-2x＞0變得到函數(shù)f（x）的定義域．
（2）求f′（x），然后解不等式f′（x）＞0，和f′（x）＜0，便能得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：（1）解x2-2x＞0得x＜0，或x＞2，
∴函數(shù)f（x）的定義域是（-∞，0）∪（2，+∞）．
（2）f′（x）=
2x-2
(x2-2x)ln2
，
解
2x-2
(x2-2x)ln2
＞0得x＞2，解
2x-2
(x2-2x)ln2
＜0得x＜0，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）．
點評：考查函數(shù)定義域的求法，利用導數(shù)找函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法．解f′（x）＞0，和f′（x）＜0時，要在f（x）的定義域內(nèi)求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，點M、N分別是A1C1和A1B1的中點，AA1=AB=BM=2，∠A1AB=60°．
（Ⅰ）求證：BN⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求二面角A1-AB-M的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=2，BC=
3
，E、F、G分別是AB、A1B1、A1C1的中點，求證：
①B、C、F、G四點共面
②求異面直線CE與FG所成的角．

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在拋物線y=4x2上有一動點A，試求該點到直線y=4x-5的距離的最小值，并求出此時點A的坐標．

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某列火車從A地開往B地，全程277km，火車出發(fā)10分鐘開出13km后，以120km/h勻速行駛．
（1）寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛所用的時間t之間的函數(shù)關系式；
（2）求火車離開A地2h時行駛的路程．

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解方程：1.2x=6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一長為3km，寬為2km缺一角A的長方形土地，如圖所示，準備在此處建一高樓，EF是直線段，AE=0.2km，AF=0.5km，設計師要在BC的中點M處作EF延長線的垂線，應如何畫線并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的動點，且AM=λAB1，N是CC1的中點．
（Ⅰ）若λ=
1
2
，求證：MN⊥AA1；
（Ⅱ）若直線MN與平面ABN所成角的正弦值為
3
14
，試求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象按照向量
a
=（
π
2
，1）平移后得到函數(shù)g（x），那么g（
π
3
）的值為
 
．

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