在拋物線y=4x2上有一動點(diǎn)A，試求該點(diǎn)到直線y=4x-5的距離的最小值，并求出此時點(diǎn)A的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：對y=4x2求導(dǎo)可求與直線y=4x-5平行且與拋物線y=4x2相切的切點(diǎn)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式可得所求的最小距離d．
解答： 解：對y=4x2求導(dǎo)可得y′=8x
令y′=8x=4可得x=
1
2

∴與直線y=4x-5平行且與拋物線y=4x2相切的切點(diǎn)A（
1
2
，1），
由點(diǎn)到直線的距離公式可得所求的最小距離d=
|2-1-5|
17
=
4
17
17
．
點(diǎn)評：本題考查直線的拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用，拋物線的基本性質(zhì)和點(diǎn)到線的距離公式的應(yīng)用，考查綜合運(yùn)用能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=
3+x
-
-x-1
的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g（x）=x2-4x+3的值域?yàn)榧螻，求：
（1）M，N；
（2）M∩N，M∪N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，多面體ABCC1A1B1中，四邊形AA1C1C是正方形，四邊形BCC1B1是直角梯形，CC1⊥BC且BC∥B1C1．△ACB、△A1C1B1都是等腰直角三角形，A、B1分別為直角頂點(diǎn)，M是B1B上的點(diǎn)，BM=2MB1．
（1）證明CM⊥平面A1B1B；
（2）求二面角A-A1M-B的余弦值；
（3）當(dāng)AA1=1時，求多面體ABCC1A1B1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環(huán)境的污染，國家鼓勵和補(bǔ)貼購買小排量汽車的消費(fèi)者，同時在部分地區(qū)采取對新車限量上號．某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為x1（x1=100萬輛），第n年（2013年為第1年，2014年為第2年，依此類推）年初的擁有量記為xn，該年的增長量yn和xn與1-
xn
m
的乘積成正比，比例系數(shù)為λ（0＜λ＜1），其中m=200萬．
（1）證明：yn≤50λ；
（2）用xn表示xn+1；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=
π
6
，斜邊AB=4，Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且∠BOC=90°，動點(diǎn)D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)∠CDO最大時求三棱錐VA-CDO的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a4=-15，公差d=3，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=log2（x2-2x）
（1）求該函數(shù)的定義域；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

太陽島公園引進(jìn)了兩種植物品種甲與乙，株數(shù)分別為18與12，這30株植物的株高編寫成莖葉圖如圖（單位：cm）：若這兩種植物株高在185cm以上（包括185cm）定義為“優(yōu)秀品種”，株高在185cm以下（不包括185cm）定義為“非優(yōu)秀品種”．
（Ⅰ）求乙品種的中位數(shù)；
（II）在以上30株植物中，如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀品種”和“非優(yōu)秀品種”中抽取5株，再從這5株中選2株，那么至少有一株是“優(yōu)秀品種”的概率是多少？
（Ⅲ）若從所有“優(yōu)秀品種”中選3株，用X表示3株中含甲類“優(yōu)秀品種”的株數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的外接圓半徑為2，則
a+c
sinA+sinC
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案