【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，且側(cè)棱 其中為的交點(diǎn).

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）在線段上，是否存在一個點(diǎn)，使得直線與垂直？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）由于菱形的對角線互相垂直平分，故以AC與BD的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，以射線OA、OB、分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.由向量法求點(diǎn)到平面的距離．

（2）由向量的數(shù)量積為0求得，從而求得線段長．

(1) 由于菱形的對角線互相垂直平分，故以AC與

BD的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，以射線OA、OB、分別為

軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

由已知條件，相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)平面的法向量為由得

令，則.

因故點(diǎn)到平面的距離為

；

(2) 設(shè) 則由得

又

故當(dāng)時，

于是，在線段上存在點(diǎn)，使得此時

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則稱是“數(shù)列”.

（1）若是“數(shù)列”，且，，，，求的取值范圍；

（2）若是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，且，判斷是否為“數(shù)列”；

（3）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，若數(shù)列與都是“數(shù)列”，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax，a∈R.

（1）若f（x）有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)g（x），證明：g（x）有極大值，且極大值小于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某居民最近連續(xù)幾年的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到該居民月用水量 （單位：噸）的頻率分布直方圖，如圖一.

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該居民月平均用水量；

（2）已知該居民月用水量與月平均氣溫（單位：℃）的關(guān)系可用回歸直線模擬.2019年當(dāng)?shù)卦缕骄鶜鉁?/span>統(tǒng)計(jì)圖如圖二，把2019年該居民月用水量高于和低于的月份作為兩層，用分層抽樣的方法選取5個月，再從這5個月中隨機(jī)抽取2個月，求這2個月中該居民恰有1個月用水量超過的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是邊長為的正方形．且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線的方程為分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作斜率為的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且，設(shè)直線AM，BN的斜率分別為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的周期為，圖象的一個對稱中心為，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為雙曲線C右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)，則a的值為______，若直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)且垂直于線段，則雙曲線C的方程為________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)，若對任意的，存在使得成立，求的取值范圍．

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