Question

1．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=sin\frac{α}{2}+cos\frac{α}{2}\\ y=\sqrt{2+sinα}\end{array}\right.，（α$為參數(shù)）的普通方程為（　　）

• A． y²-x²=1
• B． x²-y²=1
• C． ${y^2}-{x^2}=1（|x|≤\sqrt{2}）$
• D． ${x^2}-{y^2}=1（|x|≤\sqrt{2}）$

Answer 1

分析 將參數(shù)方程的兩式平方相減即可消去參數(shù)得到普通方程，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得出x的范圍．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}x=sin\frac{α}{2}+cos\frac{α}{2}\\ y=\sqrt{2+sinα}\end{array}\right.，（α$為參數(shù)），∴x²=1+sinα，y²=2+sinα，∴y²-x²=1．
∵x=sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$=$\sqrt{2}$sin（$\frac{α}{2}+\frac{π}{4}$），∴|x|≤$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．