Question

【題目】袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．

（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；

（2）求取球兩次終止的概率

（3）求甲取到白球的概率．

Answer 1

【答案】（1）3個(gè)白球（2）（3）

【解析】

（1）設(shè)出袋中原有n個(gè)白球，寫出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到關(guān)于n的方程，解方程即可．（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)7×6，滿足條件的事件數(shù)4×3，根據(jù)等可能事件的概率公式寫出滿足條件的事件的概率．（3）甲先取，甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．這三種情況是互斥關(guān)系，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

（1）設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知：，

解得n＝3（舍去n＝﹣2），即袋中原有3個(gè)白球

（2）記“取球兩次終止”為事件A，

（3）因?yàn)榧紫热�，所以甲只有可能在�?次或第3次或第5次取到白球

記“甲取到白球”為事件B，