Question

7．設(shè)（3$\root{3}{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為P，而它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為S．若P+S=272，那么展開式中x^-2項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 12
• C． 54
• D． 81

Answer 1

分析 由題意求得n的值，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令未知數(shù)的冪指數(shù)等于-2，求得r的值，可得展開式中x^-2項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：由題意可得P=4ⁿ，S=2ⁿ，P+S=4ⁿ+2ⁿ=272，解得n=4，
故（3$\root{3}{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式為T_r+1=${C}_{4}^{r}$•3^4-r•${x}^{\frac{4}{3}-\frac{5r}{6}}$，
令$\frac{4}{3}$-$\frac{5r}{6}$=-2，求得r=4，故展開式中x^-2項(xiàng)的系數(shù)是${C}_{4}^{4}$•3⁰=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．