Question

16．x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≥3}\\{2x+y≥6}\end{array}\right.$，若z=ax+y有最小值6，則實(shí)數(shù)a=（　�。�

• A． -4
• B． -2
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，分類(lèi)討論并數(shù)形結(jié)合平移直線可得結(jié)論．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≥3}\\{2x+y≥6}\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△ABC），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-ax+z，
當(dāng)-a＞0即a＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0）時(shí)，直線截距最小值，
目標(biāo)函數(shù)z取最小值，故3a=6，解得a=2，舍去；
當(dāng)-a＜0即a＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）時(shí)，直線截距最小值，
目標(biāo)函數(shù)z取最小值，故a+2=6，解得a=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖并數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．