Question

已知數(shù)列{a_n}滿足條件：a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

(n∈N*)，則對n≤20的正整數(shù)，a_n+a_n+1=

1

6

的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,數(shù)列遞推式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式及等可能性事件的概率，關(guān)鍵是要根據(jù)，a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

(n∈N*)，推斷出數(shù)列各項(xiàng)值的結(jié)果，找出規(guī)律，再根據(jù)等可能性事件概率的求法，進(jìn)行求解．

解答： 解：由a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

(n∈N*)，
得a₂=3，
a₃=-2，a₄=-

1

3

，a₅=

1

2

，
可知{a_n}是周期為4數(shù)列，且a_n+a_n+1∈{

7

2

，1，-

7

3

，

1

6

}，
則對n≤20的正整數(shù)，a_n+a_n+1=

1

6

的概率為

5

20

故答案為：

1

4

點(diǎn)評：解決等可能性事件的概率問題，關(guān)鍵是要弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．