Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+y≥1 y≤4 x-y≤1

，若z=kx+y的最大值為5，則實數(shù)k=

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=kx+y得y=-kx+z，
∴直線的截距最大，對應(yīng)的z也取得最大值，
即平面區(qū)域在直線y=-kx+z的下方，
若-k＜0，平移直線y=-kx+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-kx+z經(jīng)過點B時，直線y=-kx+z的截距最大，此時z最大為5，
即kx+y=5
由

y=4 y=x-1

，解得

x=5 y=4

，
即B（5，4），
此時5k+4=5，解得k=

1

5

，
若-k＞0，平移直線y=-kx+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-kx+z經(jīng)過點A時，直線y=-kx+z的截距最大，此時z最大為5，
即kx+y=5
由

y=4 y=-x+1

，解得

x=-3 y=4

，
即A（-3，4），
此時-3k+4=5，解得k=-

1

3

故答案為：-

1

3

或

1

5

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．