Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）.

【解析】試題分析：（1）把的值代入函數(shù)解析式，然后求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)把定義域分段，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)的不同取值范圍對(duì)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)加以判斷，只有當(dāng)時(shí), 在上恒成立， ，不等式恒成立，對(duì)于和都不能滿足當(dāng)時(shí)， 恒成立，從而求得的值范圍.

試題解析：（1）的定義域?yàn)?/span>， 時(shí)，

令，∴在上單調(diào)遞增；

令，∴在上單調(diào)遞減

綜上， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.

（2），

令， ，

令，則

（1）若， 在上為增函數(shù)，

∴在上為增函數(shù)， ，即.

從而，不符合題意.

（2）若，當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增，

，

同Ⅰ），所以不符合題意

（3）當(dāng)時(shí)， 在上恒成立.

∴在遞減， .

從而在上遞減，∴，即.

結(jié)上所述， 的取值范圍是.