【題目】雙流中學校運動會招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位: ),身高在175以上(包括175)定義為“高個子”,身高在175以 下(不包括175 )定義為“非高個子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人,再從這5人中選2人,求至少有一人是“高個子”的概率?
(2)若從身高180以上(包括180)的志愿者中選出男、女各一人,求這兩人身高相差5以上的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)求出用分層抽樣的方法抽取的“個子高”與“非個子高”的人數(shù),列舉出抽出兩人的所有情況和符合條件的所有情況情況再根據(jù)古典概型概率公式可得結果;(2)先計列舉出從身高以上(包括)的志愿者中選出男、女各一人的事件總數(shù),再列舉出這2人身高相差以上的事件數(shù),代入古典概率公式,可得答案.
試題解析:(1)根據(jù)莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,
用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,
所以選中的“高個子”有人,“非高個子”有人.
“高個子”用和表示,“非高個子”用表示,則抽出兩人的情況有: 共10種,至少有一個“高個子”被選中有,共7種,用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”,則.
(2抽出的兩人身高用(男身高,女身高)表示,則有
,共10種情況,身高相差5以上的: ,共4種情況,用事件表示“身高相差5以上”,則.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線.
(1)寫出曲線, 的普通方程;
(2)過曲線的右焦點作傾斜角為的直線,該直線與曲線相交于不同的兩點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (x∈R)
(1)用定義證明f(x)是增函數(shù);
(2)若g(x)=f(x)﹣a是奇函數(shù),求g(x)在(﹣∞,a]上的取值集合.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一個關于平面圖形的命題:如圖,同一個平面內有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為 .類比到空間,有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為 .
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【題目】(本小題滿分12分)
某學校簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學,對其日均課外閱讀時間:(單位:分鐘)進行調查,結果如下:
若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”
(1)將頻率視為概率,估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人?
(2)從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動.
①求抽取的4為同學中有男同學又有女同學的概率;
②記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],g(x)=[f(x)]2+f(x2),
(1)求g(x)的定義域;
(2)求g(x)的最大值以及g(x)取最大值時x的值.
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