【題目】如圖，平行四邊形中， ， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)，

平面.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知條件證明，又因?yàn)?/span>， ，可得平面.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如空間直角坐標(biāo)系，求解即可.

試題解析：（1）連接，因?yàn)?/span>平面， 平面，所以，

在平行四邊形中， ， ，

所以， ，

從而有，

所以，

又因?yàn)?/span>，

所以平面， 平面，

從而有，

又因?yàn)?/span>， ，

所以平面.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ，

因?yàn)?/span>平面，所以，

又因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，

所以， ，

， ， ，

設(shè)平面的法向量為，

由， 得， ，

令，得.

設(shè)直線與平面所成的角為，則：

，

即直線與平面所成角的正弦值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．

（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有 ＞0．
（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；
（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣（m﹣1）x+2m
（1）若函數(shù)f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)g（x）=（x2﹣2x）ex ， 求證：對(duì)任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在單調(diào)遞增，其中．

（1）求的值；

（2）若，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系（其中是的導(dǎo)函數(shù)），請(qǐng)寫出詳細(xì)的推理過程；

（3）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知
（1）設(shè) ，求t的最大值與最小值
（2）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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