【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點，且與拋物線交于兩點、.

（1）求拋物線的標準方程及準線方程；

（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點.證明：為定值，并求出該定值.

【答案】（1）拋物線的方程為，準線方程為；

（2）為定值，證明見解析.

【解析】

（1）利用拋物線的定義結(jié)合條件，可得出，于是可得出點的坐標，然后將點的坐標代入拋物線的方程求出的值，于此可得出拋物線的方程及其準線方程；

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去，列出韋達定理，計算出線段的中點的坐標，由此得出直線的方程，并得出點的坐標，計算出和的表達式，可得出，然后利用二倍角公式可計算出為定值，進而證明題中結(jié)論成立.

（1）由拋物線的定義知，，.

將點代入，得，得.

拋物線的方程為，準線方程為；

（2）設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，

由，消去得：，則，

，.

設(shè)直線中垂線的方程為：，

令，得：，則點，，.

，

故為定值.

練習冊系列答案
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【題目】已知點是雙曲線的左右焦點，其漸近線為，且其右焦點與拋物線的焦點重合.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過的直線與相交于兩點，直線的法向量為，且，求的值

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(1)求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望E(ξ)．

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分組

頻數(shù)

頻率

合計

（1）求出頻率分布表中實數(shù)，的值；

（2）若從仿制的件工藝品重量范圍在的工藝品中隨機抽選件，求被抽選件工藝品重量均在范圍中的概率.

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（1）若，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點的軌跡是橢圓；

（2）若，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點的軌跡是雙曲線；

（3）若，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點的軌跡是拋物線；

（4）若，則的取值范圍是

A.4B.1C.2D.3

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