Question

16．已知圓C：x²+y²=1，直線l：y=k（x+2），在[-1，1]上隨機選取一個數(shù)k，則事件“直線l與圓C相離
”發(fā)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓心到直線l的距離d＞r，列出不等式求出k的取值范圍，利用幾何概型的概率計算即可．

解答 解：圓C：x²+y²=1的圓心為（0，0），半徑為r=1；
且圓心到直線l：y=k（x+2）的距離為
d=$\frac{|0×k-1×0+2k|}{\sqrt{{k}^{2}{+（-1）}^{2}}}$=$\frac{2|k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
直線l與圓C相離時d＞r，
∴$\frac{2|k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＞1，
解得k＜-$\frac{\sqrt{3}}{3}$或k＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故所求的概率為
P=$\frac{2×（1-\frac{\sqrt{3}}{3}）}{1-（-1）}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了幾何概型的概率計算問題，也考查了直線與圓相離的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．