17．若f（x）=$\frac{1}{2}$（x-2）2+mlnx在（1，2）上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0]B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）

分析 可求導數(shù)得到$f′（x）=x-2+\frac{m}{x}$，根據(jù)條件便知f′（x）≤0在（1，2）上恒成立，利用參數(shù)分離法轉化為求函數(shù)的最值即可．

解答 解：據(jù)題意，$x-2+\frac{m}{x}≤0$在x∈（1，2）上恒成立；
∴x2-2x+m≤0恒成立；
∴m≤-x2+2x恒成立；
即m≤-（x-1）2+1在x∈（1，2）上恒成立；
而x∈（1，2）時，0＜-（x-1）2+1＜1；
∴m≤0．
故選A．

點評 考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導數(shù)符號的關系，清楚函數(shù)$y=x+\frac{m}{x}$的單調(diào)性，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．由曲線y=x，y=x3圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若樣本點為（21，2.1）、（23，2.3）、（25，2.8）、（27，3.2）、（29，4.1），則樣本點的中心為（25，2.9）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．《中國謎語大會》是中央電視臺科教頻道的一檔集文化、益智、娛樂為一體的大型電視競猜節(jié)目，目的是為弘揚中國傳統(tǒng)文化、豐富群眾文化生活．為選拔選手參加“中國謎語大會”，某地區(qū)舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽選手的成績情況，從中抽取了部分選手的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100）的數(shù)據(jù)）．

（I）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（II）分數(shù)在[80，90）的學生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x${\;}^{\frac{1}{3}}}$+5x+m，則f（-8）=-42．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，-1）與（1，+∞）B．（-1，1）C．（0，1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+…+2n=$\frac{{{2^n}（{{2^n}+1}）}}{2}$（n≥2，n∈N*）的過程中，第一步歸納基礎，等式左邊的式子是（　�。�
A．1+2B．1+2+3+4C．1+2+3D．1+2+3+4+5+6+7+8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知點（-3，-1）和點（b，-4）均在直線3x-2y-a=0上，則ab的值為（　�。�
A．$\frac{7}{3}$B．-35C．35D．-$\frac{7}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC且分別交AC、SC于D、E，又SA=AB，SB=BC，
（1）求證：BD⊥平面SAC；
（2）求二面角E-BD-C的大�。�

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