9．用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+…+2n=$\frac{{{2^n}（{{2^n}+1}）}}{2}$（n≥2，n∈N*）的過程中，第一步歸納基礎(chǔ)，等式左邊的式子是（　�。�
A．1+2B．1+2+3+4C．1+2+3D．1+2+3+4+5+6+7+8

分析 當n=2時，22=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案

解答 解：用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+…+2n=$\frac{{{2^n}（{{2^n}+1}）}}{2}$（n≥2，n∈N*）的過程中，
當n=2時，22=4，
而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，
故n=2時，等式左邊的項為：1+2+3+4
故選：B．

點評 本題考查的知識點是數(shù)學歸納法的步驟，在數(shù)學歸納法中，第一步是論證n=2時結(jié)論是否成立，此時一定要分析等式兩邊的項，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤．解此類問題時，注意n的取值范圍．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．用數(shù)學歸納法證明$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$≥$\frac{n}{2}$（n∈N*），從“n=k（k∈N*）”到“n=k+1”時，左邊需增加的代數(shù)式為（　�。�
A．$\frac{1}{{2}^{k}+1}$B．$\frac{1}{{2}^{k+1}}$
C．$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+$\frac{1}{{2}^{k}+2}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$D．$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在銳角△ABC中，$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{\sqrt{3}ab}$=$\frac{cosC}{sin（B+C）}$．
（1）求角A；
（2）若a=2，且sinB+cos（C+2B-$\frac{5π}{6}$）取得最大值時，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若f（x）=$\frac{1}{2}$（x-2）2+mlnx在（1，2）上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0]B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列四個函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=x3B．y=cosxC．y=ln$\frac{1-x}{1+x}$D．y=ex

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m+1，1），$\overrightarrow$=（m+2，2），若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則實數(shù)m=（　　）
A．-3B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax，（a∈R，x＞0）
（1）若函數(shù)f（x）與x軸相切，求a的值；
（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知拋物線C1：y2=4x的焦點為F，橢圓C2的中心在原點，F(xiàn)為其右焦點，點M為曲線C1和C2在第一象限的交點，且|$\overrightarrow{MF}$|=$\frac{5}{2}$．
（1）求橢圓C2的標準方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線C1上的兩個動點，且使得線段AB的中點D在直線y=x上，P（3，2）為定點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥平面ABC，PB=BC=CA=4，∠BCA=90°，E為PC的中點．
（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AB-C的正弦值．

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