Question

（本小題滿分12分）對(duì)某交通要道以往的日車流量（單位：萬(wàn)輛）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下記錄：

日車流量x
頻率	0．05	0．25	0．35	0．25	0．10	0

將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立．

（Ⅰ）求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬(wàn)輛且另1天的日車流量低于5萬(wàn)輛的概率；

（Ⅱ）用X表示在未來(lái)3天時(shí)間里日車流量不低于10萬(wàn)輛的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先利用統(tǒng)計(jì)表估計(jì)每天的車流量在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率，由于每天的車流量相互獨(dú)立的，于是可用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式求“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬(wàn)輛且另1天車流量低于5萬(wàn)輛”的概率；

（Ⅱ） 可能取的值為0，1，2，3，利用獨(dú)相互獨(dú)立的事件同是發(fā)生的概率求出取每個(gè)值相應(yīng)的概率，從而可得X的分布列及數(shù)學(xué)期望,

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設(shè)A1表示事件“日車流量不低于10萬(wàn)輛”，A2表示事件“日車流量低于5萬(wàn)輛”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬(wàn)輛且另1天車流量低于5萬(wàn)輛”．則

P（A1）＝0．35＋0．25＋0．10＝0．70，P（A2）＝0．05，

所以P（B）＝0．7×0．7×0．05×2＝0．049． （6分）

（Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率分別為

，，

，．

X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0．027	0．189	0．441	0．343

因?yàn)閄～B（3，0．7），所以期望E（X）＝3×0．7＝2．1． （12分）

考點(diǎn)：1、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；2、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．