Question

已知正三棱錐S-ABC的所有棱長均為a，則S-ABC的外接球的體積是

 

．

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由正三棱錐S-ABC的所有棱長均為a，所以此三棱錐一定可以放在棱長為

2

2

a的正方體中，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球的半徑，再代入面積公式、體積公式計算．

解答： 解：∵正三棱錐S-ABC的所有棱長均為a，
∴此三棱錐一定可以放在正方體中，
∴我們可以在正方體中尋找此三棱錐．
∴正方體的棱長為

2

2

a，
∴此四面體的外接球即為此正方體的外接球，
∵外接球的直徑為正方體的對角線長，
∴外接球的半徑為R=

1

2

×

1 2 + 1 2 + 1 2

a=

6

4

a，
∴球的體積為V=

4

3

πR³=

6

8

πa³，
故答案為：πa³

點評：本題考查幾何體的接體問題，考查了空間想象能力，其解答的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，求出接體幾何元素的數(shù)據(jù)，代入面積、體積公式分別求解．