已知焦點(diǎn)在x軸上，中點(diǎn)在原點(diǎn)的雙曲線C，漸近線方程是2x±3y=0，焦距為2
13
，則雙曲線方程C是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）由已知條件可得c=
13
，且
b
a
=
2
3
，又a2+b2=c2，解出a，b即可．
解答： 解：由題意設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），
由于漸近線方程是2x±3y=0，焦距為2
13
，
則c=
13
，且
b
a
=
2
3
，又a2+b2=c2，
解得a=3，b=2．
則雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
4
=1．
故答案為：
x2
9
-
y2
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件設(shè)雙曲線方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
的定義域?yàn)镸，g（x）=2+ln（1+x）的定義域?yàn)镹，則M∩N=（　�。�
A、{x|x≤1}
B、{x|-1＜x＜1}
C、{x|-1＜x≤1}
D、{x|x＞-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

研究函數(shù)f（x）=
x+a
x+b
（a＞b）的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用換元法求函數(shù)f（x）=x-
1-x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x2+（k-3）x+k2與x軸的交點(diǎn)一個(gè)小于1，一個(gè)大于1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，求g（x）=f（x+
1
2
）-f（x-
1
2
）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC的所有棱長(zhǎng)均為a，則S-ABC的外接球的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（b≥
2
a＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其上的任意一點(diǎn)P，滿(mǎn)足
PF1
•
PF2
≤2a2，過(guò)F1作垂直于雙曲線實(shí)軸的弦長(zhǎng)為8．求雙曲線E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ACB中，已知∠A=
π
4
，|BC|=2，設(shè)∠ACB=θ，θ∈（
π
2
，
3π
4
）．
（I）用θ表示|CA|；
（Ⅱ）求f（θ）=
CA
•
CB
的單調(diào)遞增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案