已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為-1．
則函數(shù)f（x）的極小值
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出A（0，1），根據(jù)f′（0）=1-a=-1，得出a的值，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出極值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，
∴f′（x）=ex-a，A（0，1），
∵曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為-1．
∴f′（0）=1-a=-1，a=2，
∴f（x）=ex-2x，f′（x）=ex-2，
由f′（x）=ex-2=0，x=ln2
f′（x）=ex-2＞0，x＞ln2，
f′（x）=ex-2＜0，x＜ln2
得：函數(shù)f（x）在（-∞，ln2）單調(diào)遞減，在（ln2，+∞）單調(diào)遞增．
∴當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)f（x）的極小值為f（ln2）=2-2ln2．
故答案為：2-2ln2．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，判斷單調(diào)性，求極值，屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的常規(guī)題目，難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（log
1
2
x）2-
1
2
log
1
2
x+5在[2，4]上的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x-
1
3|x|
．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）判斷x＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)性；
（3）若3tf（t）+mf（t）≥0對于t∈[
1
2
，1]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin
π
2
x-
1
x
+1在區(qū)間（0，4）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，且A=60°，5sinB=3sinC
（1）若△ABC的面積為
15
3
4
，求a，b，c的長；
（2）在（1）的條件下，若把三角形的每條邊都增加相同的長度x（x＞0），則△ABC是什么三角形？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an=
Sn
+
Sn+1
（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（　�。�
A、n-1B、n
C、2n-1D、2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，已知不等式組
x+y≥0
x+y≤6
2x-y≥0
y≥ax-b
表示的平面區(qū)域是一個(gè)菱形，則ab=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+1-3a，x＜1
x2-2ax，x≥1
，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=|x2-2x-3|-a有四個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

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