在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，且A=60°，5sinB=3sinC
（1）若△ABC的面積為
15
3
4
，求a，b，c的長；
（2）在（1）的條件下，若把三角形的每條邊都增加相同的長度x（x＞0），則△ABC是什么三角形？請說明理由．
考點：三角形的形狀判斷,三角形的面積公式
專題：解三角形
分析：（1）依題意，5sinB=3sinC，利用正弦定理可得5b=3c，再由A=60°，
1
2
bcsinA=
15
3
4
，可求得b與c，利用余弦定理可求得a；
（2）5＞
19
＞3，x＞0⇒5+x＞
19
+x＞3+x，通過計算（3+x）2+(x+
19
)2-（5+x）2=x2+（2
19
-4）x+3（x＞0）恒成立，可判斷△ABC是銳角三角形．
解答： 解：（1）∵在△ABC中，A=60°，5sinB=3sinC，
∴由正弦定理得：5b=3c，
又△ABC的面積為
15
3
4
，
∴
1
2
bcsinA=
15
3
4
，即
1
2
×
3
5
c2×
3
2
=
15
3
4
，
解得：c=5，b=3，
∴a2=b2+c2-2bccosA=25+9-2×5×3×
1
2
=19，
∴a=
19
．
（2）∵5＞
19
＞3，x＞0，
∴5+x＞
19
+x＞3+x，
又（3+x）2+(x+
19
)2-（5+x）2=9+19+6x+2
19
x+2x2-25-10x-x2=x2+（2
19
-4）x+3，
令f（x）=x2+（2
19
-4）x+3，設(shè)f（x）=0的兩個根分別為x1、x2，x1+x2=4-2
19
＜0，x1•x2=3＞0，
∴x1＜0、x2＜0，
∴當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+（2
19
-4）x+3＞0恒成立，即（3+x）2+(x+
19
)2＞（5+x）2恒成立，
∴△ABC是銳角三角形．
點評：本題考查三角形形狀的判斷，（2）中判斷（3+x）2+(x+
19
)2-（5+x）2=x2+（2
19
-4）x+3（x＞0）恒成立是難點，更是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與分析運算能力、邏輯思維能力，屬于難題．
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已知函數(shù)f（x）=x-m
x
+5，當(dāng)1≤x≤9時，f（x）＞1有恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、m＜
13
3
B、m＜5
C、m＜4
D、m≤5

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3
，B1B=BC=1，則線BC1與面BDD1B1所成角的正弦為（　�。�
A、
10
4
B、
6
4
C、
2
15
5
D、
3
4

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1
3
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A、2B、3C、4D、5

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則函數(shù)f（x）的極小值
 
．

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-1
 
3
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1
 
1

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②若方程滿足 AX=
7
14
，求X．

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π
2
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C、（2，3）
D、（3，4）

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