Question

在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球，若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x，y z 分別表示甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù)．
（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；
（2）記ξ=x+y，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）x，y，z依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率，即甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù)．分別為0，1，2，由此能求出其概率．
（2）把兩盒的球合并成一盒．則每次擲骰子后球放入該盒中的概率p=

1

6

+

1

3

=

1

2

，且ξ～B（3，

1

2

），由此能求出隨機(jī)變量ξ的概率分布列數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）x，y，z依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率，
即甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù)．
分別為0，1，2，
此時(shí)的概率p=

C

1 3

×

1

3

×(

1

2

)2=

1

4

．（6分）
（2）解：把兩盒的球合并成一盒．
則每次擲骰子后球放入該盒中的概率p=

1

6

+

1

3

=

1

2

，
且ξ～B（3，

1

2

），
隨機(jī)變量ξ的概率分布列

ξ	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

Eξ=3×

1

2

=

3

2

．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問(wèn)題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用．