Question

在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設x，y，z分別表示甲、乙、丙3個盒中的球數(shù)．
（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；
（2）求至少有一個盒子沒有球的概率．

Answer 1

分析：（1）x，y，z依次成公差大于0的等差數(shù)列，由于前后共擲3次，則x=0，y=1，z=2，由已知中擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，分別求出甲乙丙三人盒中放球的概率，代入相互獨立事件概率乘法公式，即可得到答案．
（2）先求出三人盒子中均有球，即三個盒子中各有一球的概率，然后根據(jù)對立事件概率減法公式，即可得到答案．

解答：解：（1）設擲出1點為事件A，擲出2點或3點事件B，擲出4點或5點或6點為事件C，
則P(A)=

1

6

，P(B)=

2

6

=

1

3

，P(C)=

3

6

=

1

2

x．
要使x，y，z成公差大小0的等差數(shù)列，則x=0，y=1，z=2，∴所求概率為

C

1 3

(

1

3

)•(

1

2

)2=

1

4

．（4分）
（2）至少有一個盒子沒有球與三人盒有均有球互為對立事件
三個盒中均有球，即每人盒里有且只有一球
故所求概率為1-

C

1 3

•

C

1 2

•

1

6

×

1

3

×

1

2

=

5

6

．（12分）

點評：本題考查的知識點是概率的應用，相互獨立事件概率乘法公式，及對立事件概率減法公式，其中分析出滿足條件的事件性質(zhì)的情況，并分析出是分類還是分步，并選擇恰當?shù)母怕使�式，是解答此類問題的關鍵．