Question

9．把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設(shè)a_ij（i，j∈N^*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù)（如a₄₂=16），若a_mn=2012，則$\frac{m}{n}$=$\frac{45}{16}$．

Answer 1

分析 由題義正偶數(shù)a_n為等差數(shù)列，由圖擺放找每一行所放的數(shù)，及每一行的數(shù)字總數(shù)與本數(shù)列的每一項的關(guān)系即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律

解答 解：由圖可知，第一行放1個偶數(shù)，第二行放2個偶數(shù)，第3行放3個偶數(shù)…
又因為a_mn=2012指圖中擺放的第m行第n列，
所以先求第m行的最后一個偶數(shù)（該偶數(shù)小于2010且是最接近的，并且還能成為每一行最后一個數(shù)字的）應(yīng)為第44行的最后一偶數(shù)是1980，
接著可以斷定2012應(yīng)位于45行故m=45，
又第45行的第一個偶數(shù)為1982，利用等差數(shù)列的任意兩項之間關(guān)系可知2012應(yīng)出在該行的第16列故n=16，
所以則$\frac{m}{n}$=$\frac{45}{16}$，
故答案為：$\frac{45}{16}$

點評 此題重點考查了等差數(shù)列的通項公式，任意兩項之間及項與項數(shù)之間的關(guān)系，另外還考查了學(xué)生的觀察與分析能力