Question

13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{3x+2y-6≤0}\end{array}\right.$，若?x、y使得2x-y＜m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞-$\frac{13}{3}$．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的意義，轉(zhuǎn)化求解目標(biāo)函數(shù)的最小值，求出m的范圍即可．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{3x+2y-6≤0}\end{array}\right.$的可行域如圖：
若?x、y使得2x-y＜m，則2x-y的最小值為：m．
平移直線2x-y=0可知：直線經(jīng)過可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2=0}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$可得A（$-\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$），
則2x-y的最小值為：-$\frac{13}{3}$，可得m$＞-\frac{13}{3}$．
給答案為：m＞-$\frac{13}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，注意目標(biāo)函數(shù)的最值的判斷是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．