4．雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{9}=1$的實軸長為2．

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a的值，進(jìn)而由雙曲線的實軸公式計算可得答案．

解答 解：雙曲線的方程為${x^2}-\frac{y^2}{9}=1$，
其中a=1，
則其實軸長2a=2；
故答案為：2．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意實軸長為2a，需由雙曲線的方程求出a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，已知$\overrightarrow{AB}=a$，$\overrightarrow{AC}=b$，$\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{EC}$，則$\overrightarrow{DE}$=（　　）
A．$\frac{3}{4}b-\frac{1}{3}a$B．$\frac{5}{12}a-\frac{3}{4}b$C．$\frac{3}{4}a-\frac{1}{3}b$D．$\frac{5}{12}b-\frac{3}{4}a$

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15．某班級為了進(jìn)行戶外拓展游戲，組成紅、藍(lán)、黃3個小隊．甲、乙兩位同學(xué)各自等可能地選擇其中一個小隊，則他們選到同一小隊的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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12．在四邊形ABCD中，AB=2．若$\overrightarrow{DA}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}$=2．

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19．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$z=\frac{2i}{1-i}$對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，-1）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-1）

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9．已知函數(shù)f（x）=sin2xcos$\frac{π}{5}-cos2xsin\frac{π}{5}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱軸的方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值．

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16．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\;{2^x}，x≤0\\ \;{log_2}x，x\;＞\;0.\end{array}$則$f（\frac{1}{4}）$=-2；方程f（-x）=$\frac{1}{2}$的解是-$\sqrt{2}$或1．

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13．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{3x+2y-6≤0}\end{array}\right.$，若?x、y使得2x-y＜m，則實數(shù)m的取值范圍是m＞-$\frac{13}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中前三段的頻率成等比數(shù)列．
（1）求圖中實數(shù)a的值；
（2）若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于80分的人數(shù)；
（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，記這兩名學(xué)生成績在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望值．

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