四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，求能形成的三棱錐體積最大值．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)條件，四根長為2的直鐵條與兩根長為a的直鐵條要組成三棱鏡形的鐵架，有以下兩種情況：①底面是邊長為2的正三角形，三條側(cè)棱長為2，a，a；②構(gòu)成三棱錐的兩條對角線長為a，其他各邊長為2．當①中，SA⊥平面ABC時，三棱錐體積取最大值．
解答： 解：根據(jù)條件，四根長為2的直鐵條與兩根長為a的直鐵條要組成三棱鏡形的鐵架，
有以下兩種情況：
①底面是邊長為2的正三角形，
三條側(cè)棱長為2，a，a，如圖，
此時a可以取最大值，可知AD=
3
，
SD=
a2-1
，
則有
a2-1
＜2+
3
，
即a2＜8+4
3
=（
6
+
2
）2，
即有1＜a＜
6
+
2
．
②構(gòu)成三棱錐的兩條對角線長為a，其他各邊長為2，
如圖所示，此時0＜a＜2
2
．
∴當①中，SA⊥平面ABC時，三棱錐體積取最大值，
此時VS-ABC=
1
3
×SA×S△ABC=
1
3
×2×
1
2
×2×2×sin60°=
2
3
3
點評：本題考查的知識點是空間想像能力，我們要結(jié)合分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，極限思想，求出a的最大值和最小值，進而得到形成的三棱錐體積最大值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2，(x＞0)
2，(x=0)
0，(x＜0)
則f（4）等于（　　）
A、16B、0C、2D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-5y2=5的兩焦點，點P在雙曲線上，且△F1PF2的面積為
3
，則∠F1PF2的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），且k
a
+
b
與
b
互相垂直，則k的值是（　�。�
A、-5
B、
1
5
C、
3
5
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，M是半徑R的圓周上一個定點，在圓周上等可能的任取一點N，連接MN，則弦MN的長度超過
2
R的概率是（　�。�
A、
1
5
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）2x2+5x-3＞0
（2）
x-1
x+3
≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A到集合B的映射為G：x→y=
1
2
x，集合B到集合C的映射為H：y→z=y2+1，則集合A到集合C的映射F是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較大�。�1.52.3
 
1.53.2（填“＜”、“＞”或“=”）

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