分析 (1)運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理,可得cosC=sinC,由同角的商數(shù)關(guān)系和特殊角的函數(shù)值,可得角C;
(2)運(yùn)用正弦定理和兩角差的正弦公式,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可得到所求范圍.
解答 解:(1)由a2+b2-c2=4S△ABC得:a2+b2-c2=4×12absinC=2absinC,
即a2+2−c22ab=sinC,即cosC=sinC,即為tanC=1,
又角C為△ABC的內(nèi)角,所以∠C=45°;
(2)由正弦定理得:asinA=sinB=csinC=√2√22=2,
可得a=2sinA,b=2sinB,
所以a-√22b=2sinA-√2sinB=2sin A-√2sin(\frac{3π}{4}-A)
=2sinA-\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}cosA+\frac{\sqrt{2}}{2}sinA)=sinA-cosA
=\sqrt{2}sin(A-\frac{π}{4}),
又因?yàn)?<A<\frac{3}{4}π,所以-\frac{π}{4}<A-\frac{π}{4}<\frac{π}{2},
可得-\frac{\sqrt{2}}{2}<sin(A-\frac{π}{4})<1,
所以-1<\sqrt{2}sin(A-\frac{π}{4})<\sqrt{2},
故a-\frac{\sqrt{2}}{2}b的取值范圍是(-1,\sqrt{2}).
點(diǎn)評 本題考查解三角形中的正弦定理、余弦定理和面積公式的運(yùn)用,考查三角函數(shù)的恒等變換,以及正弦函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i | B. | \frac{1}{2}-\frac{3}{2}i | C. | -\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i | D. | \frac{1}{2}+\frac{3}{2}i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{a}>\sqrt | B. | \frac{a}<1 | C. | (\frac{1}{3})a<(\frac{1}{3})b | D. | lg(a-b)>0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第7項(xiàng) | B. | 第8項(xiàng) | C. | 第9項(xiàng) | D. | 第10項(xiàng) |
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A. | ac>bc | B. | a2>b2 | C. | \frac{1}{a}<\frac{1} | D. | a-1>b-2 |
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