【題目】已知圓C過點，且與圓M：關于直線對稱．

求圓C的方程；

過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于點A和點B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

【答案】（1）（2）直線AB和OP一定平行．證明見解析

【解析】

由已知中圓C過點，且圓M：關于直線對稱，可以求出圓心坐標，即可求出圓C的方程；

由已知可得直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，設PA：，PB：，求出A，B坐標后，代入斜率公式，判斷直線OP和AB斜率是否相等，即可得到答案．

由題意可得點C和點關于直線對稱，

且圓C和圓M的半徑相等，都等于r．

設，由且，解得：，．

故原C的方程為．

再把點代入圓C的方程，求得．

故圓的方程為：；

證明：過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，

且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，

則得直線OP和AB平行，

理由如下：由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，

故可設PA：，PB：．

由，得，

因為的橫坐標一定是該方程的解，，

同理可得．

由于AB的斜率的斜率，

所以直線AB和OP一定平行．

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點，．

求的值；

若的平分線交線段AB于點D，求點D的坐標；

在單位圓上是否存在點C，使得？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移 個單位后得到的圖象關于原點對稱，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關于直線x= 對稱
B.關于直線x= 對稱
C.關于點（ ，0）對稱
D.關于點（ ，0）對稱

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且過定點M（1， ）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx﹣ （k∈R）與橢圓C交于A、B兩點，試問在y軸上是否存在定點P，使得以弦AB為直徑的圓恒過P點？若存在，求出P點的坐標和△PAB的面積的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，圓關于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為.

（1）求圓的方程；

（2）直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列說法，正確的有__________.

①與共線單位向量的坐標是；

②集合與集合是相等集合；

③函數(shù)的圖象與的圖象恰有3個公共點；

④函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象水平向右平移一個單位后，將所得圖象在軸右側(cè)部分沿軸翻折到軸左側(cè)替代軸左側(cè)部分圖象，并保留右側(cè)部分而得到.

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【題目】將5名報名參加運動會的同學分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中（假設這些比賽都不設人數(shù)上限），每人只參加一項，則共有種不同的方案；若每項比賽至少要安排一人時，則共有種不同的方案，其中的值為（ ）

A. 543 B. 425 C. 393 D. 275

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