Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，．

求的值；

若的平分線交線段AB于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

在單位圓上是否存在點(diǎn)C，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）63； （2）； （3）單位圓上存在點(diǎn)或，滿足題意.

【解析】

（1）分別表示出與，即可求出；（2）設(shè)點(diǎn)，由與平行可得到，再由，得到，即可求出的值，進(jìn)而得到答案；（3）假設(shè)單位圓上存在點(diǎn)滿足條件，用向量的坐標(biāo)表示出，結(jié)合，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)。

（1）因?yàn)?/span>，

所以；

（2）設(shè)點(diǎn),則，

因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，

所以,即有，化簡(jiǎn)得, ①

再設(shè)，

因?yàn)?/span>，

同理，

可知,化簡(jiǎn)得， ②

由①②解得，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（3）假設(shè)單位圓上存在點(diǎn)滿足條件，

則

；

當(dāng)時(shí)，，即，

又因?yàn)?/span>，所以，

可知或.

所以，當(dāng)為第二象限角時(shí)，;

當(dāng)為第四象限角時(shí)，.

綜上所述，單位圓上存在點(diǎn)或,滿足題意。