【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的增區(qū)間為， 應(yīng)為其子集，故可求實(shí)數(shù)的范圍.

（Ⅱ）方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)刻畫的圖像后可以得到實(shí)數(shù)的取值范圍.

詳解：（Ⅰ） ，

因?yàn)?/span>為正實(shí)數(shù)，由定義域知，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，所以.

（Ⅱ）因?yàn)榉匠?/span>在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，故

方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根即

方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根.

令，則，

當(dāng)時(shí)， ， 在為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ， 在為增函數(shù).

的圖像如圖所示：

要使函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則要滿足，所以的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算，每噴灑1個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？

（Ⅱ）若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑 個(gè)單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)，且與圓M：關(guān)于直線對稱．

求圓C的方程；

過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅲ）求證： （， 是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了確定工效，進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：

加工零件個(gè)數(shù)（個(gè)）

10

20

30

40

50

加工時(shí)間(分鐘)

64

69

75

82

90

經(jīng)檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)變量與具有線性相關(guān)關(guān)系，那么對于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間這兩個(gè)變量，下列判斷正確的是（ ）

A. 負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn) B. 正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)

C. 負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn) D. 正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐的底面ABCD是正方形，為等邊三角形，M，N分別是AB，AD的中點(diǎn)，且平面平面ABCD．

證明：平面PNB；

設(shè)點(diǎn)E是棱PA上一點(diǎn)，若平面DEM，求．

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【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．

下列命題：

①“囧函數(shù)”的值域?yàn)?/span>；

②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；

③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱；

④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；

⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線

至少有一個(gè)交點(diǎn)．正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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