8．若x、y滿足x2+y2-2x+4y-20=0，則x2+y2的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{5}$-5B．5-$\sqrt{5}$C．30-10$\sqrt{5}$D．無法確定

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），原點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），則x2+y2表示圓上一點(diǎn)和原點(diǎn)之間的距離的平方，根據(jù)圖象可知此距離的最小值為圓的半徑r減去圓心到原點(diǎn)的距離，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到原點(diǎn)的距離，利用半徑減去求出的距離，然后平方即為x2+y2的最小值．

解答 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
（x-1）2+（y+2）2=25，則圓心A坐標(biāo)為（1，-2），圓的半徑r=5，
設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），原點(diǎn)O坐標(biāo)為（0，0），
則|AO|=$\sqrt{5}$，|AB|=r=5，
所以|BO|=|AB|-|OA|=5-$\sqrt{5}$．
則x2+y2的最小值為（5-$\sqrt{5}$）2=30-10$\sqrt{5}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生會(huì)把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．某幾何體的三視圖如圖所示（網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)小正方形的邊長為1），若這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)都在球O的表面上，則這個(gè)球的表面積是（　�。�
A．20πB．4$\sqrt{5}$πC．$\frac{49π}{16}$D．$\frac{49π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（其中φ為參數(shù)），曲線C2：x2+y2-2y=0，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）射線l：θ=$\frac{π}{4}$（ρ≥0）與曲線C1，C2分別交于點(diǎn)A，B（均異于原點(diǎn)O），求|AB|值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖所示的流程圖，若輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈（$\frac{15}{16}$，$\frac{63}{64}$），則輸入的n的值為（　　）
A．7B．6C．5D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l過點(diǎn)M（0，2），且與橢圓C交于P、Q（異于橢圓C的頂點(diǎn)）兩點(diǎn)
（i）求△OPQ面積的最大值（O為坐標(biāo)點(diǎn)）；
（ii）在y軸上是否存在定點(diǎn)N，使得$\overrightarrow{NP}$•$\overrightarrow{NQ}$為定值？如果存在，求出定點(diǎn)與定值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若將函數(shù)y=3cos（2x+$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度，則平移后圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�
A．（$\frac{π}{6}$，0）B．（-$\frac{π}{6}$，0）C．（$\frac{π}{12}$，0）D．（-$\frac{π}{12}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．（a+2b）（2a+b）4的展開式中，a2b3項(xiàng)的系數(shù)為32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若正四棱錐的底面邊長為$2\sqrt{2}$，側(cè)面積為$4\sqrt{22}$，則它的體積為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，設(shè)點(diǎn)A，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左頂點(diǎn)和左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)A作斜率為k的直線交橢圓于另一點(diǎn)B，連接BF2并延長交橢圓于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用k表示）；
（2）若F1C⊥AB，求k的值．

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