已知三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：

（1）聯(lián)結(jié)，求異面直線與所成角的大��；
（2）聯(lián)結(jié)、，求三棱錐C1－BCA1的體積．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）要求異面直線所成的角，必須按照定義作出這個(gè)角，即把異面直線平移為相交直線，求相交直線所夾的銳角或直角，當(dāng)然我們一般是過異面直線中的某一條上一點(diǎn)作另一條直線的平行線，同時(shí)要借助已知圖形中的平行關(guān)系尋找平行線，以方便解題．本題是三棱柱，顯然有∥，因此只要在中求即可；（2）求三棱錐的體積，一般用公式，即底面面積乘以高再除以3，但本題中由于三棱錐的高不容易找，而這個(gè)三棱錐在三棱柱中，因此我們可借助三棱柱來求棱錐的體積，利用棱錐體積的公式，可知這個(gè)三棱柱被分成三個(gè)體積相等的三棱錐，，，因此我們只要求三棱柱的體積即可．
試題解析：(1) 聯(lián)結(jié)，并延長與交于點(diǎn)，則是邊上的中線．
點(diǎn)是正的中心，且平面，
∴且．∴．
∴．
又，
∴異面直線與所成的角為．
∴即四邊形為正方形．
∴異面直線與所成角的大小為．
(2)∵三棱柱的所有棱長都為２，
　∴可求算得．
∴，．
∴．
考點(diǎn)：（1）異面直線所成的角；（2）三棱錐的體積．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中,，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)證明:；
(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；
(3)線段的長為何值時(shí)，二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形， ，且點(diǎn)滿足 .

（1）證明：平面 .
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在請(qǐng)說明理由 .

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如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、,其中.

(Ⅰ)求證:平面；
(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn)使得平面?若存在,求出點(diǎn)的位置；若不存在,請(qǐng)說明理由.
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知、、為不在同一直線上的三點(diǎn)，且，.

（1）求證：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求證：平面；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取得最小值時(shí)的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn),N為線段PB的中點(diǎn),G在線段BM上,且

(Ⅰ)求證：AB⊥PD；
(Ⅱ)求證：GN//平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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