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如圖,已知、、為不在同一直線上的三點,且,.

(1)求證:平面//平面;
(2)若平面,且,,求證:平面
(3)在(2)的條件下,設點上的動點,求當取得最小值時的長.

(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).

解析試題分析:(1)通過證明平行四邊形分別證明,利用直線與平面平行的判定定理得到平面平面,最后利用平面與平面平行的判定定理證明平面平面;(2)先證明平面,于是得到,由再由四邊形為正方形得到,最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面;(3)將三棱柱
的側面沿著展開,利用、三點共線求出的最小值,并利用相似三角形求出的長度.
試題解析:(1)證明:,四邊形是平行四邊形,,
平面,
同理可得平面,又,平面平面;
(2)平面,平面平面平面,
平面平面
,,,平面,
,,,
,為正方形,
,平面;
(3)將三棱柱的側面繞側棱旋轉到與側面在同一平面內如下圖示,連結

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,平面平面,四邊形為矩形,的中點,

(1)求證:
(2)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖1,矩形中,,,分別為、邊上的點,且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結、、,其中.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直,M,N分別為AE,BC的中點,AF=3.

(I)求證:DA⊥平面ABEF;
(Ⅱ)求證:MN∥平面CDFE;
(Ⅲ)在線段FE上是否存在一點P,使得AP⊥MN? 若存在,求出FP的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知三棱柱的側棱長和底面邊長均為2,在底面ABC內的射影O為底面△ABC的中心,如圖所示:

(1)聯(lián)結,求異面直線所成角的大。
(2)聯(lián)結、,求三棱錐C1-BCA1的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知四邊形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F(xiàn),G,H分別為BP,BE,PC的中點。

(Ⅰ)求證:平面FGH⊥平面AEB;
(Ⅱ)在線段PC上是否存在一點M,使PB⊥平面EFM?若存在,求出線段PM的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,側棱AA1⊥面ABC,D、E分別是棱A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且

(Ⅰ)求證:EF∥平面BDC1;
(Ⅱ)求二面角E-BC1-D的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,五面體中,四邊形ABCD是矩形,DA面ABEF,且DA=1,AB//EF,,P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點.

(1)求證:PQ//平面BCE;
(2)求證:AM平面ADF;
(3)求二面角A-DF-E的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在四棱錐P-ABCD中,側面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

(I)求證:BC平面PBD:
(II)設E為側棱PC上異于端點的一點,,試確定的值,使得二面角
E-BD-P的大小為

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