若鈍角三角形ABC的三邊a,b,c成等比數(shù)列,且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比為m,則m的取值范圍是( 。
分析:由題意可得b2=ac,設(shè)a為最小邊,c為最大邊,則m=
c
a
>1.再由cosC=
a2+ac-c2
2ab
<0,可得 a2+ac-c2<0,即 1+
c
a
-(
c
a
)
2
<0.由此解得m=
c
a
的范圍.
解答:解:由鈍角三角形ABC的三邊a,b,c成等比數(shù)列,可得b2=ac,設(shè)a為最小邊,c為最大邊,則m=
c
a
>1.
再由cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+ac-c2
2ab
<0,可得 a2+ac-c2<0,∴1+
c
a
-(
c
a
)
2
<0.
解得
c
a
1+
5
2
,或c<
1-
5
2
 (舍去),故有m=
c
a
1+
5
2
,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),余弦定理的應(yīng)用,一元二次不等式的解法,屬于中檔題.
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已知在關(guān)于x的方程ax2-
2
bx+c=0中,a、b、c分別是鈍角三角形ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊,且b是最大邊.
(1)求證:該方程有兩個(gè)不相等的正根;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若鈍角三角形ABC的三邊a,b,c成等比數(shù)列,且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比為m,則m的取值范圍是( 。
A.m>2B.m>
1+
5
2
C.m≥
1+
5
2
D.0<m≤
1+
5
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年四川省資陽(yáng)市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若鈍角三角形ABC的三邊a,b,c成等比數(shù)列,且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比為m,則m的取值范圍是( )
A.m>2
B.
C.
D.

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