【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°，過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則 的最大值為（ ）
A.2
B.
C.1
D.

【答案】D
【解析】解：設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF， 由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，
在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由余弦定理得，
|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，
配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，
又∵ab≤（ ）2 ，
∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣ （a+b）2= （a+b）2
得到|AB|≥ （a+b）．
所以 ≤ ，
即 的最大值為 ．
故選：D

設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，四個頂點構成的菱形的面積是4，圓過橢圓的上頂點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點（不同于點），直線的斜率分別為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當變化時，①求的值；②試問直線是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣ （a，b∈N*），f（1）= 且f（2）＜2．
（1）求a，b的值；
（2）判斷并證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣1，+∞）上的單調(diào)性．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值及f（x）的極值；
（Ⅱ）是否存在區(qū)間（t，t+ ）（t＞0），使函數(shù)f（x）在此區(qū)間上存在極值和零點？若存在，求實數(shù)t的取值范圍，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）如果對任意的 ，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k| |，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m的值為（ ）
A.16
B.12
C.32
D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為橢圓上的點，且，過點的動直線與圓相交于兩點，過點作直線的垂線與橢圓相交于點．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ 且）為定義域上的增函數(shù)， 是函數(shù)的導數(shù)，且的最小值小于等于0.

（1）求的值；

（2）設函數(shù)，且，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ，且f（2）= ．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷該函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知2Sn=3n+3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足anbn=log3an ， 求{bn}的前n項和Tn ．

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