Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知2Sn=3n+3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足anbn=log3an ， 求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)? ，所以，2a1=3+3，故a1=3，

當(dāng)n＞1時(shí)， ，

此時(shí)， ，即 ，

所以，

（2）解：因?yàn)閍nbn=log3an，所以 ，

當(dāng)n＞1時(shí)， ，

所以 ，

當(dāng)n＞1時(shí)， ．

所以 ，

兩式相減，得 ，

所以 ，經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)也適合，

綜上可得：

【解析】（1）通過 可知 ，化簡可知 ，進(jìn)而驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)是否成立即可；（2）通過（1）即anbn=log3an可知當(dāng)n＞1時(shí) ，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算可知 ，進(jìn)而檢驗(yàn)當(dāng)n=1時(shí)是否成立即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．