若函數(shù)f（x）=-a（x-x3）的遞減區(qū)間為（，），則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞0
B．-1＜a＜0
C．a(chǎn)＞1
D．0＜a＜1
【答案】分析：由“函數(shù)f（x）=-a（x-x3）的遞減區(qū)間為（，）”，則有“f′（x）≤0，x∈（，）恒成立”求解即可．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=-a（x-x3）的遞減區(qū)間為（，）
∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立
即：-a（1-3x2）≤0，，x∈（，）恒成立
∵1-3x2≥0成立
∴a＞0
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，一般來(lái)講已知單調(diào)性，則往往轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題去解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東至縣一模）若函數(shù)f（x）=a（x+1）p（x-1）q（a＞0）在區(qū)間[-2，1]上的圖象如圖所示，則p，q的值可能是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（-x，1），
b
=（x，tx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）已知向量
a
=(-
1
2
cosx，-x)，
b
=（1，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間(0，
π
2
)上存在增區(qū)間，則t的取值范圍
(-∞，
1
2
)
(-∞，
1
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•臺(tái)州一模）已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（t，x），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
[-1，+∞）
[-1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)模擬）已知向量
a
=（x2，x+1），
b
=（1-x，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）

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