Question

若x²+y²=4，則x-y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)閤²+y²=4表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓，令x-y=b，則可表示直線，數(shù)形結(jié)合可使問(wèn)題得到解決．

解答：解：令b=x-y，則b是直線y=x-b在y軸上的截距的相反數(shù)，
∵該直線與圓x²+y²=4有公共點(diǎn)，
∴當(dāng)直線與圓相切于第四象限時(shí)，截距取到最小值，
∵

|b|

2

=2，
∴b=2

2

或b=-2

2

（舍去），
∴b的最大值為2

2

．
故答案為2

2

．

點(diǎn)評(píng)：以已知圓方程為條件，求關(guān)于Ax+By的一次式的最值可轉(zhuǎn)化為求直線b=Ax+By的截距-

b

B

的最值．