Question

【題目】如圖,天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景摩天輪，是天津的地標之一 .永樂橋分上下兩層，上層橋面預(yù)留了一個長方形開口，供摩天輪輪盤穿過，摩天輪的直徑為110米，外掛裝48個透明座艙，在電力的驅(qū)動下逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一圈大約需要30分鐘.現(xiàn)將某一個透明座艙視為摩天輪上的一個點，當點到達最高點時，距離下層橋面的高度為113米，點在最低點處開始計時.

（1）試確定在時刻 (單位:分鐘)時點距離下層橋面的高度 (單位:米)；

（2）若轉(zhuǎn)動一周內(nèi)某一個摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運行時間大約為5分鐘，問上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米？

Answer 1

【答案】（1）米.（2）米.

【解析】

（1）如圖，建立平面直角坐標系，以為始邊，為終邊的角為，計算得到答案.

（2）根據(jù)對稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點在分鐘時距離下層橋面的高度，計算得到答案.

（1）如圖，建立平面直角坐標系.由題可知在分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為，

因為點在最低點處開始計時，所以以為始邊，為終邊的角為，

所以點的縱坐標為，

則（），

故在分鐘時點距離下層橋面的高度為（米）.

（2）根據(jù)對稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點在分鐘時距離下層橋面的高度.

當時，

故上層橋面距離下層橋面的高度約為米.