【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動,規(guī)定每位顧客從裝有編號為0,1,2,3四個相同小求的抽獎箱中,每次取出一球,記下編號后放回,連續(xù)取兩次,若取出的兩個小球號碼相加之和等于6,則中一等獎;等于5中二等獎;等于4或3中三等獎.
(1)求中三等獎的概率;
(2)求不中獎的概率.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:1)設“中三等獎”為事件A,“中獎”為事件B,利用列舉法能求出中三等獎的概率.(2)利用列舉法求出中獎的概率,由此能求出不中獎的概率.
試題解析:
設“中三等獎”為事件A,“中獎”為事件B,
從四個小球中有放回地取兩個有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3), (1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共16種不同的結果.
(1)取出的兩個小球號碼相加之和等于4或3的取法有:(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共7種結果,
則中三等獎的概率為P(A)=.
(2)由(1)知兩個小球號碼相加之和等于3或4的取法有7種;
兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種:(2,3),(3,2).
兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種:(3,3).
則中獎概率為P(B)==.
所以不中獎的概率為.
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【題目】設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
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【題目】設為實數(shù),函數(shù).
(1)求證: 不是上的奇函數(shù);
(2)若是上的單調函數(shù),求實數(shù)的值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某市園林局準備綠化一塊直徑為的半圓空地,以外的地方種草,的內接正方形為一水池,其余的地方種花,若為定值),,設的面積為,正方形的面積為
(1)用表示;
(2)當為何值時,取得最大值,并求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (、為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)在點處的切線方程;
(Ⅱ)當函數(shù)在處取得極值,求函數(shù)的解析式;
(Ⅲ)當時,設,若函數(shù)在定義域上存在單調減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的定義域為為的導函數(shù).
(1)求方程的解集;
(2)求函數(shù)的最大值與最小值;
(3)若函數(shù)在定義域上恰有2個極值點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓: 的短軸長為2,且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個公共點,過原點的直線與橢圓交于兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點,求面積的最小值,并求此時直線的方程.
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