【題目】設(shè)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得對任意成立．

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，最小值為；（II）當(dāng)時， ，當(dāng)時， ；（III）.

【解析】試題分析：（I）求導(dǎo)，并判斷導(dǎo)數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可求得結(jié)果；（Ⅱ）通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，比較兩個函數(shù)的大小關(guān)系即可；（Ⅲ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，轉(zhuǎn)化不等式，求解即可．

試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)知、，∴，令，得

當(dāng)時， ，故是的單調(diào)減區(qū)間．

當(dāng)時， ，故是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，

是的唯一值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為.

（Ⅱ）設(shè)，則，當(dāng)時， 即，當(dāng)，時，因此在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時， 即．當(dāng)時， 即

（Ⅲ）由（Ⅰ）知的最小值為，所以， ，對任意，成立，即，從而得．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“雅荷文學(xué)社”、“青春風(fēng)街舞社”、“羽乒協(xié)會”、“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會”五個社團(tuán)，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個社團(tuán)且每個社團(tuán)至多兩人參加，則這6個人中至多有1人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為（ ）

A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小求的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎；等于5中二等獎；等于4或3中三等獎.

（1）求中三等獎的概率；

（2）求不中獎的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（3）若，有不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)函數(shù)在點處的切線為．

（1）求函數(shù)的值，并求出在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在實數(shù)中定義一種新運算: ，對實數(shù)經(jīng)過運算后是一個確定的唯一的實數(shù)。運算有如下性質(zhì):（1)對任意實數(shù)， ；（2）對任意實數(shù)， 那么:關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)下列說法正確的是:①函數(shù)的最小值為3；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)在上為減函數(shù)，這三種說法正確的有__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）當(dāng)投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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同步練習(xí)冊答案