【題目】高三第一學(xué)期期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)第I卷中共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的；評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對得5分，不答或答錯得0分．”某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余選擇題中，有1道題可判斷出兩個選項(xiàng)是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項(xiàng)是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜，試求出該考生：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：某考生要得40分，必須全部8題做對，其余3題中，有一道做對的概率為 ，

有一道題目做對的概率為 ，有一道做對的概率為 ，

∴所得40分的概率為


（2）解：依題意，該考生得分的范圍為25，30，35，40

得25分做對了5題，其余3題都做錯了，

∴概率為

得30分是做對5題，其余3題只做對1題，

∴概率為

得35分是做對5題，其余3題做對2題，

∴概率為

得40分是做對8題，

∴概率為

∴得30分的可能性最大


（3）解：由（2）得ξ的分布列為：

ξ

25

30

35

40

P

∴


【解析】（1）要得40分，必須全部8題做對，其余3題中，有一道做對的概率為 ，有一道題目做對的概率為 ，有一道做對的概率為 ，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果．（2）由題意知可能得到的分?jǐn)?shù)是25，30，35，40，結(jié)合每一個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件做出每一種分?jǐn)?shù)的概率，比較出大�。�3）根據(jù)第二問所做出的結(jié)果，列出隨機(jī)變量的分布列，算出期望值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=aex﹣xlnx，其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若 ，證明：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對數(shù)列{an}，如果k∈N*及λ1 ， λ2 ， …，λk∈R，使an+k=λ1an+k﹣1+λ2an+k﹣2+…+λkan成立，其中n∈N* ， 則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個結(jié)論： ①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 ，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，曲線y=f（x）在點(diǎn)（e2 ， f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若存在x0∈[e，+∞），使函數(shù)g（x）=aelnx+ lnxf（x）≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，給定兩個平面單位向量 和 ，它們的夾角為120°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上，且 （其中x，y∈R），則滿足x+y≥ 的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3）和B（6，0）．

（Ⅰ）求線段AB垂直平分線的方程；

（Ⅱ）若曲線C上的任意一點(diǎn)P滿足2|PA|＝|PB|，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an+n2﹣1，數(shù)列{bn}滿足3nbn+1=（n+1）an+1﹣nan ， 且b1=3，a1=3．
（1）求數(shù)列{ an}和{bn}的通項(xiàng)an ， bn；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn ， 并求滿足Tn＜7時n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有A、B、C、D、E五輛汽車，其中A、B兩輛汽車的車牌尾號均為1，C、D兩輛汽車的車牌尾號均為2，E車的車牌尾號為6．已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車，A、B、E三輛汽車每天出車的概率均為 ，C、D兩輛汽車每天出車的概率均為 ，五輛汽車是否出車相互獨(dú)立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

工作日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

限行車牌尾號

0和5

1和6

2和7

3和8

4和9

例如，星期一禁止車牌尾號為0和5的車輛通行．
（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車出車的概率；
（2）設(shè)X表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 且 .
（1）當(dāng) 時，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值.

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