【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3）和B（6，0）．

（Ⅰ）求線段AB垂直平分線的方程；

（Ⅱ）若曲線C上的任意一點(diǎn)P滿足2|PA|＝|PB|，求曲線C的方程．

【答案】（I）；（II）.

【解析】

（Ⅰ）由A，B的坐標(biāo)求得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，再求出AB所在直線當(dāng)斜率，可得AB的垂直平分線的斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案；

（Ⅱ）設(shè)P（x，y），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，平方化簡(jiǎn)可得曲線C的方程．

（Ⅰ）∵A（0，3），B（6，0），

∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），，

∴線段AB垂直平分線的方程為y，

即4x﹣2y﹣9＝0；

（Ⅱ）設(shè)P（x，y），由2|PA|＝|PB|，

可得，

平方可得4x2+4y2﹣24y+36＝x2﹣12x+36+y2，

化簡(jiǎn)可得x2+y2+4x﹣8y＝0，

則曲線C的方程為圓．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)郡中學(xué)早上8點(diǎn)開(kāi)始上課，若學(xué)生小典與小方勻在早上7：40至8：00之間到校，且兩人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的，則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1；
（1）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；
（2）在線段PE上是否存在點(diǎn)M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出點(diǎn)M的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)判斷： ①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為 ；
②10名工人某天生產(chǎn)同一零件的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
③從總體中抽取的樣本為 ，則回歸直線 必過(guò)點(diǎn)（ ）
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=4，則P（ξ＞2）=0.2
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高三第一學(xué)期期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)第I卷中共有8道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的；評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給出一個(gè)答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余選擇題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜，試求出該考生：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數(shù) ，其中a＞0．設(shè)兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同．則b的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若k＜0，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若k=2，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，試比較f（x）與2的大小；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2），求k的取值范圍，并證明0＜f（x1）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）已知f（sinα）=1，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：


（1）求出表中M，P及圖中 的值；
（2）若該校高二學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15]內(nèi)的人數(shù)；
（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30]內(nèi)的概率．

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