【題目】如圖，已知四棱錐，底面為矩形， 且側面平面，側面平面，為正三角形，

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

因為，所以平面，由線面平行的性質定理推出結果

解法一：過作交于，結合可得平面，過作交于，連接，所以即為直線與平面所成角，然后解三角形；

解法二：以的中點為原點，建立空間坐標系，設，設與面所成的角為，計算平面的一個法向量為，計算平面的一個法向量為，解得，代入求出結果

（1）因為，所以平面；

又因為平面且平面平面，由線面平行的性質定理知.

（2）過作交于，所以.因為側面平面，側面平面，所以平面，過作交于，連接，所以即為直線與平面所成角．

又因為，所以，于是在中，．

解法二：以的中點為原點，建立空間坐標系，設，則，，設與面所成的角為，由題意點在面的射影必在軸上，且由是邊長為2的正三角形得，所以

，

設平面的一個法向量為，則

，解得，

因為 ，

設平面的一個法向量為，則

,解得，

，

所以，，設直線與平面所成角為，于是．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知關于不等式.

（1）若該不等式的解集為空集，求函數(shù)的最大值；

（2）若，該不等式能成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示，四棱錐B-AEDC中，平面AEDC⊥平面ABC，F(xiàn)為BC的中點，P為BD的中點，且AE//DC，∠ACD=∠BAC=90°，DC=AC=AB=2AE

（1）證明：EP⊥平面BCD；

（2）若DC=2，求三棱錐E-BDF的體積.

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【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質量的相關性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過去一周內某時段車流量與空氣質量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量（x萬輛）

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

空氣質量指數(shù)y

78

76

77

79

80

73

75

（1）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：

其中：

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線，，C與l有且僅有一個公共點．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且，求的最大值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求實數(shù)的最小值；

（2）若對任意給定的，在上方程總存在不等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為常數(shù)，函數(shù)，給出以下結論：

（1）若，則存在唯一零點

（2）若，則

（3）若有兩個極值點，則

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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【題目】根據(jù)以往的經驗，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：

降水量

工期延誤天數(shù)

0

1

3

6

根據(jù)某氣象站的資料，某調查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.

（1）根據(jù)降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率；

（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學期望與方差.

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【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)＝－.

(1)求證：f(x)是R上的單調減函數(shù)．

(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．

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