Question

已知Z是純虛數(shù)，

z+2

1-i

是實(shí)數(shù)，（i是虛數(shù)單位），那么z=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：設(shè)純虛數(shù)z=mi（m≠0），代入

z+2

1-i

并整理，由虛部等于0求得m的值，則答案可求．

解答： 解：設(shè)z=mi（m≠0），
則

z+2

1-i

=

2+mi

1-i

=

(2+mi)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

(2-m)+(2+m)i

2

．
∵

z+2

1-i

是實(shí)數(shù)，
∴2+m=0，m=-2．
∴z=-2i．
故答案為：-2i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．