在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2-b2=
2
bc，sinC=2
2
sinB，則A=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：已知第二個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得到c=2
2
b，代入第一個(gè)等式消元c，表示出a，利用余弦定理表示出cosA，將各自的值代入計(jì)算求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．
解答： 解：由正弦定理化簡(jiǎn)sinC=2
2
sinB，得：c=2
2
b，
代入a2-b2=
2
bc得：a2-b2=
2
b•2
2
b，即a=
5
b，
∴由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+8b2-5b2
2b•2
2
b
=
2
2
，
則A=
π
4
．
故答案為：
π
4
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集為R．
命題q：方程
x2
a2+a
+
y2
a2-1
=1表示雙曲線．
若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種飲料每箱裝5聽(tīng)，其中有3聽(tīng)合格，2聽(tīng)不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)出至少有一聽(tīng)不合格飲料的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將25個(gè)數(shù)排成如圖所示的正方形：
已知第一行a11，a12，a13，a14，a15成等差數(shù)列，而每一列a1j，a2j，a3j，a4j，a5j（1≤j≤5）都成等比數(shù)列，且五個(gè)公比全相等．若a24=4，a41=-2，a43=10，則a11×a55的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2-2n-1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿(mǎn)足
a
=（4，3），2
a
+
b
=（3，18），則向量
a
，
b
夾角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2，則橢圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Z是純虛數(shù)，
z+2
1-i
是實(shí)數(shù)，（i是虛數(shù)單位），那么z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩圓C1：x2+y2=1，C2：（x-3）2+（y-4）2=16，則這兩圓的位置關(guān)系是（　　）
A、相交B、外切C、內(nèi)含D、內(nèi)切

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