【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率,左頂點為,過點A作斜率為的直線l交橢圓C于點D,交y軸于點E.

1)求橢圓C的方程;

2)已知點P的中點,是否存在定點Q,對于任意的都有?若存在,求出點Q的坐標,若不存在,說明理由;

3)若過點O作直線l的平行線交橢圓C于點M,求的最小值.

【答案】1;(2)存在,;(3.

【解析】

1)根據(jù)條件可直接求出答案

2)聯(lián)立直線l的方程與橢圓的方程消元,用表示出點坐標,然后可得P點坐標,假設存在頂點,使得,則,即,然后推出,即可得到答案

3)首先得出M點橫坐標為,然后可得,然后用基本不等式求解即可.

1)由橢圓的左頂點,則,又,則,

∴橢圓的標準方程為:;

2)由直線l的方程為,

,整理得:,

是方程的根,由韋達定理可知:,則,

,,

P的中點,

P點坐標,

直線l的方程為,令,得,

假設存在定點,使得

,即

,,

恒成立,

,即,

∴頂點Q的坐標為

3)由,則的方程為,

,則M點橫坐標為,

,可知

,

當且僅當,即時,取等號,

∴當時,的最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,動直線l與橢圓E交于不同的兩點,且△AOB的面積為1,其中O為坐標原點.

1)證明:為定值;

2)設線段AB的中點為M,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別是,橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為;

(1)求橢圓的方程;

(2)過作垂直于軸的直線交橢圓兩點(點在第二象限),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點,若,求證:直線的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名槍手進行射擊比賽,每人各射擊三次,甲三次射擊命中率均為;乙第一次射擊的命中率為,若第一次未射中,則乙進行第二次射擊,射擊的命中率為,如果又未中,則乙進行第三次射擊,射擊的命中率為.乙若射中,則不再繼續(xù)射擊.則甲三次射擊命中次數(shù)的期望為_____,乙射中的概率為_____

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ+).

(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)若直線l與曲線C交于M,N兩點,求△MON的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】今年1月至2月由新型冠狀病毒引起的肺炎病例陡然增多,為了嚴控疫情傳播,做好重點人群的預防工作,某地區(qū)共統(tǒng)計返鄉(xiāng)人員人,其中歲及以上的共有.人中確診的有名,其中歲以下的人占.

1)請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有%的把握認為是否確診患新冠肺炎與年齡有關(guān);

確診患新冠肺炎

未確診患新冠肺炎

合計

50歲及以上

40

50歲以下

合計

10

100

2)為了研究新型冠狀病毒的傳染源和傳播方式,從名確診人員中隨機抽出人繼續(xù)進行血清的研究,表示被抽取的人中歲以下的人數(shù),求的分布列以及數(shù)學期望.

參考表:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:過點A,兩個焦點為(-1,0),(1,0)。

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】眾所周知,大型網(wǎng)絡游戲(下面簡稱網(wǎng)游)的運行必須依托于網(wǎng)絡的基礎(chǔ)上,否則會出現(xiàn)頻繁掉線的情況,進而影響游戲的銷售和推廣,某網(wǎng)游經(jīng)銷在甲地區(qū)5個位置對兩種類型的網(wǎng)絡(包括電信網(wǎng)通)在相同條件下進行游戲掉線的測試,得到數(shù)據(jù)如下:

位置

類型

A

B

C

D

E

電信

4

3

8

6

12

網(wǎng)通

5

7

9

4

3

1)如果在測試中掉線次數(shù)超過5次,則網(wǎng)絡狀況為糟糕,否則為良好,那么在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下,能否說明網(wǎng)絡狀況與網(wǎng)絡的類型有關(guān)?

2)若該游戲經(jīng)銷商要在上述接受測試的電信的5個地區(qū)中任選2個作為游戲推廣,求A,B兩地區(qū)至少選到一個的概率.

參考公式:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù),其中.

(1)當時,的零點個數(shù);

(2)若的整數(shù)解有且唯一,求的取值范圍.

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