Question

8．設(shè)f（x）為y=-x+6和y=-x²+4x+6中較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為（　�。�

• A． 0
• B． 6
• C． 10
• D． -6

Answer 1

分析 令-x+6＜-x²+4x+6，解不等式可得0＜x＜5，可得0＜x＜5時(shí)的解析式，進(jìn)而可得x≤0，或x≥5時(shí)的解析式，再由一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求最大值．

解答 解：令-x+6＜-x²+4x+6，
變形可得x²-5x＜0，解得0＜x＜5，
∴當(dāng)0＜x＜5時(shí)，f（x）=-x+6；
當(dāng)x≤0或x≥5時(shí)，f（x）=-x²+4x+6，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+6，0＜x＜5}\\{-{x}^{2}+4x+6，x≤0或x≥5}\end{array}\right.$，
當(dāng)0＜x＜5時(shí)，f（x）∈（1，6）；
當(dāng)x≤0或x≥5時(shí)，f（x）=-（x-2）²+10，
可得（-∞，0]為增區(qū)間，[5，+∞）為減區(qū)間．
可得f（x）∈（-∞，6]，
則函數(shù)f（x）的最大值為6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用分段函數(shù)的形式和函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．