8．設f（x）為y=-x+6和y=-x2+4x+6中較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為（　�。�
A．0B．6C．10D．-6

分析 令-x+6＜-x2+4x+6，解不等式可得0＜x＜5，可得0＜x＜5時的解析式，進而可得x≤0，或x≥5時的解析式，再由一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求最大值．

解答 解：令-x+6＜-x2+4x+6，
變形可得x2-5x＜0，解得0＜x＜5，
∴當0＜x＜5時，f（x）=-x+6；
當x≤0或x≥5時，f（x）=-x2+4x+6，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+6，0＜x＜5}\\{-{x}^{2}+4x+6，x≤0或x≥5}\end{array}\right.$，
當0＜x＜5時，f（x）∈（1，6）；
當x≤0或x≥5時，f（x）=-（x-2）2+10，
可得（-∞，0]為增區(qū)間，[5，+∞）為減區(qū)間．
可得f（x）∈（-∞，6]，
則函數(shù)f（x）的最大值為6．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用分段函數(shù)的形式和函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知a為正整數(shù)，f（x）=ax2+4ax-2x+4a-7，若y=f（x）至少有一個零點x0且x0為整數(shù)，則a的取值為1或5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知直線L：y=x+b與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，且△AOB的面積等于$\sqrt{3}$，則常數(shù)b的值為±$\sqrt{6}$或±$\sqrt{2}$．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知A（2，3），B（-1，5），且$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{AB}$，則$\overrightarrow{CD}$的坐標為（-8，$\frac{16}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=$\frac{3-2x}{x+1}$（x∈[0，1]）的值域為（　�。�
A．（-∞，3]B．（-2，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}$，3]D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知z=a+bi（a、b∈R，i是虛數(shù)單位，$\overline{z_1}$是z的共軛復數(shù)），z1，z2∈C，定義D（z）=||z||=|a|+|b|，D（z1，z2）=||z1-z2||．現(xiàn)有三個命題：
①D（${\overline{z_1}}$）=D（z1）；       ②D（z1，z2）=D（z2，z1）；      ③λD（z1，z2）=D（λz1，λz2）．
其中為真命題的是（　�。�
A．①②③B．①③C．②③D．①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．（1-2x）4展開式中第3項的二項式系數(shù)為（　�。�
A．6B．-6C．24D．-24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．（1）已知橢圓：$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1，過左焦點F作傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線交橢圓A、B兩點，求弦AB的長；
（2）已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m，若直線被橢圓截得的弦長為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．一書架有五層，從下到上依次稱為第1層，第2層，…，第5層，今把15冊圖書分放到書架的各層上，有些層上可以不放，證明：無論怎樣放法，書架每層上的圖書冊數(shù)，以及相鄰兩層上的圖書冊數(shù)之和，這些數(shù)中至少有兩個是相等的．

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